五点共圆 - 版本历史

imported>=海豚=：文本替换 - 替换“ {{膜蛤}}”为“ {{膜蛤}}”

2021-08-10T02:44:12Z

文本替换 - 替换“ {{膜蛤}}”为“ {{膜蛤}}”

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第49行：		第49行：
	* ∴K、O、N、M、L五点共圆证毕		* ∴K、O、N、M、L五点共圆证毕
	''<small>提示：此题也可以运用密格尔（A．Miquel）定理证明。密格尔定理：已知AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，那么，这四个三角形的外接圆共点。</small>''		''<small>提示：此题也可以运用密格尔（A．Miquel）定理证明。密格尔定理：已知AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，那么，这四个三角形的外接圆共点。</small>''

	{{膜蛤}}		{{膜蛤}}
	== 注释 ==		== 注释 ==

imported>SD hehua：斜体可起注意作用 //Rollback

2021-06-26T05:55:15Z

斜体可起注意作用 //Rollback

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第48行：		第48行：
	* 同理可证O、L、M、N四点共圆		* 同理可证O、L、M、N四点共圆
	* ∴K、O、N、M、L五点共圆证毕		* ∴K、O、N、M、L五点共圆证毕
	<small>提示：此题也可以运用密格尔（A．Miquel）定理证明。密格尔定理：已知AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，那么，这四个三角形的外接圆共点。</small>		''<small>提示：此题也可以运用密格尔（A．Miquel）定理证明。密格尔定理：已知AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，那么，这四个三角形的外接圆共点。</small>''

	{{膜蛤}}		{{膜蛤}}

	== 注释 ==		== 注释 ==

imported>长笛的邻居：/* 证明方法 */ 中文不宜斜体

2021-06-26T04:23:57Z

证明方法：中文不宜斜体

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第48行：		第48行：
	* 同理可证O、L、M、N四点共圆		* 同理可证O、L、M、N四点共圆
	* ∴K、O、N、M、L五点共圆证毕		* ∴K、O、N、M、L五点共圆证毕
	''<small>提示：此题也可以运用密格尔（A．Miquel）定理证明。密格尔定理：已知AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，那么，这四个三角形的外接圆共点。</small>''		<small>提示：此题也可以运用密格尔（A．Miquel）定理证明。密格尔定理：已知AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，那么，这四个三角形的外接圆共点。</small>

	{{膜蛤}}		{{膜蛤}}

	== 注释 ==		== 注释 ==

imported>梦蝶葬花：// Edit via Wikiplus

2017-06-27T08:00:50Z

// Edit via Wikiplus

←上一版本		2017年6月27日 (二) 16:00的版本
第51行：		第51行：

	{{膜蛤}}		{{膜蛤}}
			== 注释 ==

2017年6月27日 (二) 08:00 imported>梦蝶葬花

2017-06-27T08:00:19Z

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第28行：		第28行：
	* 张：也谢谢您，再见。		* 张：也谢谢您，再见。
	10月19日，张景中院士将他为“五点共圆定理”所做的一个证明，连同他写给江总书记的一封短信，交给有关部门，请他们转交给江总书记。		10月19日，张景中院士将他为“五点共圆定理”所做的一个证明，连同他写给江总书记的一封短信，交给有关部门，请他们转交给江总书记。

			== 后续 ==
			* 2000年12月20日，在澳门出席澳门特别行政区成立一周年庆祝活动的国家主席江泽民，来到濠江中学。他即兴给同学们出了一道几何题：证明一个任意五角星的五个外接圆的相交点，都在同一个圆形上。江主席还亲自画图并写下题目。
			* 2000年12月31日，江泽民将答案刊登在报纸上。

	== 证明方法 ==		== 证明方法 ==
	* 问题：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。		* 问题：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。

2017年6月27日 (二) 07:56 imported>梦蝶葬花

2017-06-27T07:56:33Z

@@ 第2行： / 第2行： @@
 * 五个顺次相交的圆，其圆心和一个交点位于第六个圆上，将另一个交点两两连接并延长和圆相接，可以构成五角星（不一定是正五角星）。
 * 任意画一个五角星（不一定是正五角星），再作出这个五角星的五个角上的三角形的外接圆，这五个圆除了在五角星上的那五个交点外，在五角星外面还有另五个交点。不管五角星是什么样，后五个交点一定在同一个圆上。这就是五圆定理。
 == 证明方法 ==
 * 问题：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。

imported>梦蝶葬花：创建页面，内容为“'''五点共圆'''（或称'''五圆定理'''）可以从以下两个方面来理解。 * 五个顺次相交的圆，其圆心和一个交点位于第六个圆上，...”

2017-06-27T07:44:28Z

创建页面，内容为“'''五点共圆'''（或称'''五圆定理'''）可以从以下两个方面来理解。 * 五个顺次相交的圆，其圆心和一个交点位于第六个圆上，...”

新页面

'''五点共圆'''（或称'''五圆定理'''）可以从以下两个方面来理解。
* 五个顺次相交的圆，其圆心和一个交点位于第六个圆上，将另一个交点两两连接并延长和圆相接，可以构成五角星（不一定是正五角星）。
* 任意画一个五角星（不一定是正五角星），再作出这个五角星的五个角上的三角形的外接圆，这五个圆除了在五角星上的那五个交点外，在五角星外面还有另五个交点。不管五角星是什么样，后五个交点一定在同一个圆上。这就是五圆定理。
== 证明方法 ==
* 问题：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。
* 求证：K、O、N、M、L五点共圆（见右图）。
[[文件:五点共圆.jpg|200px|thumb|right|证明图]]
证明：
* 连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA
* ∵∠ACN＋∠AIN＝∠NHD＋∠AIN＝∠NID＋∠AIN＝180°
* ∴A、I、N、C四点共圆
* 同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆
* ∴∠GMN＝∠GCN＝∠ACN＝180°－∠AKN又∠LMG＝180°－ ∠LFG＝∠LFA＝∠LKA
* ∴∠LMN＝∠LMG＋∠GMN＝∠LKA＋（180°－∠AKN）
* ∴∠LMN＋∠LKN＝∠LKA＋（180°－∠AKN）＋∠LKN＝180°
* 故K、L、M、N四点共圆
* 同理可证O、L、M、N四点共圆
* ∴K、O、N、M、L五点共圆证毕
''<small>提示：此题也可以运用密格尔（A．Miquel）定理证明。密格尔定理：已知AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，那么，这四个三角形的外接圆共点。</small>''

{{膜蛤}}

五点共圆 - 版本历史

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imported>长笛的邻居：​/* 证明方法 */ 中文不宜斜体

imported>梦蝶葬花：​// Edit via Wikiplus